{l}{2p+3x=10}{p-x+2=0} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 p + 3 x = 10 } \\ { p - x + 2 = 0 } \end{array} \right.$$

p, x мәнін табыңыз

$$x = \frac{14}{5} = 2\frac{4}{5} = 2.8$$

$$p=\frac{4}{5}=0.8$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$2p+3x=10,p-x+2=0$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және p мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы p мәнін шешіңіз.

$$2p+3x=10$$

Теңдеудің екі жағынан 3x санын алып тастаңыз.

$$2p=-3x+10$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$p=\frac{1}{2}\left(-3x+10\right)$$

\frac{1}{2} санын -3x+10 санына көбейтіңіз.

$$p=-\frac{3}{2}x+5$$

Басқа теңдеуде -\frac{3x}{2}+5 мәнін p мәнімен ауыстырыңыз, p-x+2=0.

$$-\frac{3}{2}x+5-x+2=0$$

-\frac{3x}{2} санын -x санына қосу.

$$-\frac{5}{2}x+5+2=0$$

5 санын 2 санына қосу.

$$-\frac{5}{2}x+7=0$$

Теңдеудің екі жағынан 7 санын алып тастаңыз.

$$-\frac{5}{2}x=-7$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{5}{2} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=\frac{14}{5}$$

p=-\frac{3}{2}x+5 теңдеуінде \frac{14}{5} мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, p мәнін тікелей таба аласыз.

$$p=-\frac{3}{2}\times \frac{14}{5}+5$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{14}{5} санын -\frac{3}{2} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$p=-\frac{21}{5}+5$$

5 санын -\frac{21}{5} санына қосу.

$$p=\frac{4}{5}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$p=\frac{4}{5},x=\frac{14}{5}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$2p+3x=10,p-x+2=0$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-3}&-\frac{3}{2\left(-1\right)-3}\\-\frac{1}{2\left(-1\right)-3}&\frac{2}{2\left(-1\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{3}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 10+\frac{3}{5}\left(-2\right)\\\frac{1}{5}\times 10-\frac{2}{5}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}\\\frac{14}{5}\end{matrix}\right)$$

p және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$p=\frac{4}{5},x=\frac{14}{5}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$2p+3x=10,p-x+2=0$$

2p және p мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2 санына көбейтіңіз.

$$2p+3x=10,2p+2\left(-1\right)x+2\times 2=0$$

Қысқартыңыз.

$$2p+3x=10,2p-2x+4=0$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 2p-2x+4=0 мәнін 2p+3x=10 мәнінен алып тастаңыз.

$$2p-2p+3x+2x-4=10$$

2p санын -2p санына қосу. 2p және -2p мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$3x+2x-4=10$$

3x санын 2x санына қосу.

$$5x-4=10$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$5x=14$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$x=\frac{14}{5}$$

p-x+2=0 теңдеуінде \frac{14}{5} мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, p мәнін тікелей таба аласыз.

$$p-\frac{14}{5}+2=0$$

-\frac{14}{5} санын 2 санына қосу.

$$p-\frac{4}{5}=0$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{4}{5} санын қосыңыз.

$$p=\frac{4}{5}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$p=\frac{4}{5},x=\frac{14}{5}$$