{l}{2(x+y)-3(x-y)=4}{5(x+y)-7(x-y)=2} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( x + y ) - 3 ( x - y ) = 4 } \\ { 5 ( x + y ) - 7 ( x - y ) = 2 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=-19$$

$$y=-3$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 2 мәнін x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+2y-3\left(x-y\right)=4$$

-3 мәнін x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+2y-3x+3y=4$$

2x және -3x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$-x+2y+3y=4$$

2y және 3y мәндерін қоссаңыз, 5y мәні шығады.

$$-x+5y=4$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 5 мәнін x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5x+5y-7\left(x-y\right)=2$$

-7 мәнін x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5x+5y-7x+7y=2$$

5x және -7x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$-2x+5y+7y=2$$

5y және 7y мәндерін қоссаңыз, 12y мәні шығады.

$$-2x+12y=2$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$-x+5y=4,-2x+12y=2$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$-x+5y=4$$

Теңдеудің екі жағынан 5y санын алып тастаңыз.

$$-x=-5y+4$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$x=-\left(-5y+4\right)$$

-1 санын -5y+4 санына көбейтіңіз.

$$x=5y-4$$

Басқа теңдеуде 5y-4 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -2x+12y=2.

$$-2\left(5y-4\right)+12y=2$$

-2 санын 5y-4 санына көбейтіңіз.

$$-10y+8+12y=2$$

-10y санын 12y санына қосу.

$$2y+8=2$$

Теңдеудің екі жағынан 8 санын алып тастаңыз.

$$2y=-6$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$y=-3$$

x=5y-4 теңдеуінде -3 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=5\left(-3\right)-4$$

5 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=-15-4$$

-4 санын -15 санына қосу.

$$x=-19$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-19,y=-3$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 2 мәнін x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+2y-3\left(x-y\right)=4$$

-3 мәнін x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+2y-3x+3y=4$$

2x және -3x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$-x+2y+3y=4$$

2y және 3y мәндерін қоссаңыз, 5y мәні шығады.

$$-x+5y=4$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 5 мәнін x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5x+5y-7\left(x-y\right)=2$$

-7 мәнін x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5x+5y-7x+7y=2$$

5x және -7x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$-2x+5y+7y=2$$

5y және 7y мәндерін қоссаңыз, 12y мәні шығады.

$$-2x+12y=2$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$-x+5y=4,-2x+12y=2$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}-1&5\\-2&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}-1&5\\-2&12\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&5\\-2&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&5\\-2&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&5\\-2&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&5\\-2&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&5\\-2&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{-12-5\left(-2\right)}&-\frac{5}{-12-5\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{-12-5\left(-2\right)}&-\frac{1}{-12-5\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6&\frac{5}{2}\\-1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\times 4+\frac{5}{2}\times 2\\-4+\frac{1}{2}\times 2\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-19\\-3\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-19,y=-3$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 2 мәнін x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+2y-3\left(x-y\right)=4$$

-3 мәнін x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+2y-3x+3y=4$$

2x және -3x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$-x+2y+3y=4$$

2y және 3y мәндерін қоссаңыз, 5y мәні шығады.

$$-x+5y=4$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 5 мәнін x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5x+5y-7\left(x-y\right)=2$$

-7 мәнін x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5x+5y-7x+7y=2$$

5x және -7x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$-2x+5y+7y=2$$

5y және 7y мәндерін қоссаңыз, 12y мәні шығады.

$$-2x+12y=2$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$-x+5y=4,-2x+12y=2$$

-x және -2x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -2 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -1 санына көбейтіңіз.

$$-2\left(-1\right)x-2\times 5y=-2\times 4,-\left(-2\right)x-12y=-2$$

Қысқартыңыз.

$$2x-10y=-8,2x-12y=-2$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 2x-12y=-2 мәнін 2x-10y=-8 мәнінен алып тастаңыз.

$$2x-2x-10y+12y=-8+2$$

2x санын -2x санына қосу. 2x және -2x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-10y+12y=-8+2$$

-10y санын 12y санына қосу.

$$2y=-8+2$$

-8 санын 2 санына қосу.

$$2y=-6$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$y=-3$$

-2x+12y=2 теңдеуінде -3 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$-2x+12\left(-3\right)=2$$

12 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$-2x-36=2$$

Теңдеудің екі жағына да 36 санын қосыңыз.

$$-2x=38$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$x=-19$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-19,y=-3$$