{l}{2(x+y)-(x-y)=3}{(x+y)-2(x-y)=1} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( x + y ) - ( x - y ) = 3 } \\ { ( x + y ) - 2 ( x - y ) = 1 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 2 мәнін x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+2y-\left(x-y\right)=3$$

x-y теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$2x+2y-x+y=3$$

2x және -x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x+2y+y=3$$

2y және y мәндерін қоссаңыз, 3y мәні шығады.

$$x+3y=3$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. -2 мәнін x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x+y-2x+2y=1$$

x және -2x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$-x+y+2y=1$$

y және 2y мәндерін қоссаңыз, 3y мәні шығады.

$$-x+3y=1$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x+3y=3,-x+3y=1$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$x+3y=3$$

Теңдеудің екі жағынан 3y санын алып тастаңыз.

$$x=-3y+3$$

Басқа теңдеуде -3y+3 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -x+3y=1.

$$-\left(-3y+3\right)+3y=1$$

-1 санын -3y+3 санына көбейтіңіз.

$$3y-3+3y=1$$

3y санын 3y санына қосу.

$$6y-3=1$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$6y=4$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$y=\frac{2}{3}$$

x=-3y+3 теңдеуінде \frac{2}{3} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-3\times \frac{2}{3}+3$$

-3 санын \frac{2}{3} санына көбейтіңіз.

$$x=-2+3$$

3 санын -2 санына қосу.

$$x=1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=1,y=\frac{2}{3}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 2 мәнін x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+2y-\left(x-y\right)=3$$

x-y теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$2x+2y-x+y=3$$

2x және -x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x+2y+y=3$$

2y және y мәндерін қоссаңыз, 3y мәні шығады.

$$x+3y=3$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. -2 мәнін x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x+y-2x+2y=1$$

x және -2x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$-x+y+2y=1$$

y және 2y мәндерін қоссаңыз, 3y мәні шығады.

$$-x+3y=1$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$x+3y=3,-x+3y=1$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&3\\-1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&3\\-1&3\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\-1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-3\left(-1\right)}&-\frac{3}{3-3\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{3-3\left(-1\right)}&\frac{1}{3-3\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 3-\frac{1}{2}\\\frac{1}{6}\times 3+\frac{1}{6}\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\\frac{2}{3}\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=1,y=\frac{2}{3}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 2 мәнін x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+2y-\left(x-y\right)=3$$

x-y теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$2x+2y-x+y=3$$

2x және -x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x+2y+y=3$$

2y және y мәндерін қоссаңыз, 3y мәні шығады.

$$x+3y=3$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. -2 мәнін x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x+y-2x+2y=1$$

x және -2x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$-x+y+2y=1$$

y және 2y мәндерін қоссаңыз, 3y мәні шығады.

$$-x+3y=1$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$x+3y=3,-x+3y=1$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -x+3y=1 мәнін x+3y=3 мәнінен алып тастаңыз.

$$x+x+3y-3y=3-1$$

3y санын -3y санына қосу. 3y және -3y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$x+x=3-1$$

x санын x санына қосу.

$$2x=3-1$$

3 санын -1 санына қосу.

$$2x=2$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=1$$

-x+3y=1 теңдеуінде 1 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$-1+3y=1$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$3y=2$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$y=\frac{2}{3}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=1,y=\frac{2}{3}$$