{l}{10x+10y-20z=60}{15x+20y+20z=-25}{-5x+30y-10z=45} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 10 x + 10 y - 20 z = 60 } \\ { 15 x + 20 y + 20 z = - 25 } \\ { - 5 x + 30 y - 10 z = 45 } \end{array} \right.$$

x, y, z мәнін табыңыз

$$x=\frac{17}{37}\approx 0.459459459$$

$$y=\frac{29}{37}\approx 0.783783784$$

$$z = -\frac{88}{37} = -2\frac{14}{37} \approx -2.378378378$$

Ауыстыру формуласын пайдаланудың қысқаша қадамдары

10x+10y-20z=60 теңдеуін шешіп, x мәнін анықтаңыз.

$$x=6-y+2z$$

Екінші және үшінші теңдеуде x мәнін 6-y+2z мәніне ауыстырыңыз.

$$15\left(6-y+2z\right)+20y+20z=-25 -5\left(6-y+2z\right)+30y-10z=45$$

Осы теңдеулерді шешіп, сәйкесінше y және z мәндерін анықтаңыз.

$$y=-23-10z z=-\frac{15}{4}+\frac{7}{4}y$$

z=-\frac{15}{4}+\frac{7}{4}y теңдеуінде y мәнін -23-10z мәніне ауыстырыңыз.

$$z=-\frac{15}{4}+\frac{7}{4}\left(-23-10z\right)$$

z=-\frac{15}{4}+\frac{7}{4}\left(-23-10z\right) теңдеуін шешіп, z мәнін анықтаңыз.

$$z=-\frac{88}{37}$$

y=-23-10z теңдеуінде z мәнін -\frac{88}{37} мәніне ауыстырыңыз.

$$y=-23-10\left(-\frac{88}{37}\right)$$

y=-23-10\left(-\frac{88}{37}\right) теңдеуінен y мәнін есептеп шығарыңыз.

$$y=\frac{29}{37}$$

x=6-y+2z теңдеуінде y мәнін \frac{29}{37} мәніне, ал z мәнін -\frac{88}{37} мәніне ауыстырыңыз.

$$x=6-\frac{29}{37}+2\left(-\frac{88}{37}\right)$$

x=6-\frac{29}{37}+2\left(-\frac{88}{37}\right) теңдеуінен x мәнін есептеп шығарыңыз.

$$x=\frac{17}{37}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{17}{37} y=\frac{29}{37} z=-\frac{88}{37}$$