{l}{-5a=4a+2b-3}{-b/2a=1} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 5 a = 4 a + 2 b - 3 } \\ { - \frac { b } { 2 a } = 1 } \end{array} \right.$$

a, b мәнін табыңыз

$$a=\frac{3}{5}=0.6$$

$$b = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 4a мәнін қысқартыңыз.

$$-5a-4a=2b-3$$

-5a және -4a мәндерін қоссаңыз, -9a мәні шығады.

$$-9a=2b-3$$

Екі жағын да -9 санына бөліңіз.

$$a=-\frac{1}{9}\left(2b-3\right)$$

-\frac{1}{9} санын 2b-3 санына көбейтіңіз.

$$a=-\frac{2}{9}b+\frac{1}{3}$$

Басқа теңдеуде -\frac{2b}{9}+\frac{1}{3} мәнін a мәнімен ауыстырыңыз, -2a-b=0.

$$-2\left(-\frac{2}{9}b+\frac{1}{3}\right)-b=0$$

-2 санын -\frac{2b}{9}+\frac{1}{3} санына көбейтіңіз.

$$\frac{4}{9}b-\frac{2}{3}-b=0$$

\frac{4b}{9} санын -b санына қосу.

$$-\frac{5}{9}b-\frac{2}{3}=0$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{2}{3} санын қосыңыз.

$$-\frac{5}{9}b=\frac{2}{3}$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{5}{9} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$b=-\frac{6}{5}$$

a=-\frac{2}{9}b+\frac{1}{3} теңдеуінде -\frac{6}{5} мәнін b мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, a мәнін тікелей таба аласыз.

$$a=-\frac{2}{9}\left(-\frac{6}{5}\right)+\frac{1}{3}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы -\frac{6}{5} санын -\frac{2}{9} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$a=\frac{4}{15}+\frac{1}{3}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{3} бөлшегіне \frac{4}{15} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$a=\frac{3}{5}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=\frac{3}{5},b=-\frac{6}{5}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 4a мәнін қысқартыңыз.

$$-5a-4a=2b-3$$

-5a және -4a мәндерін қоссаңыз, -9a мәні шығады.

$$-9a=2b-3$$

Екі жағынан да 2b мәнін қысқартыңыз.

$$-9a-2b=-3$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. a айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2a мәніне көбейтіңіз.

$$-b=2a$$

Екі жағынан да 2a мәнін қысқартыңыз.

$$-b-2a=0$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$-9a-2b=-3,-2a-b=0$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}-9&-2\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}-9&-2\\-2&-1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-9&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9&-2\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-9\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}&-\frac{-2}{-9\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-9\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}&-\frac{9}{-9\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\\\frac{2}{5}&-\frac{9}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\left(-3\right)\\\frac{2}{5}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}\\-\frac{6}{5}\end{matrix}\right)$$

a және b матрица элементтерін шығарыңыз.

$$a=\frac{3}{5},b=-\frac{6}{5}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 4a мәнін қысқартыңыз.

$$-5a-4a=2b-3$$

-5a және -4a мәндерін қоссаңыз, -9a мәні шығады.

$$-9a=2b-3$$

Екі жағынан да 2b мәнін қысқартыңыз.

$$-9a-2b=-3$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. a айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2a мәніне көбейтіңіз.

$$-b=2a$$

Екі жағынан да 2a мәнін қысқартыңыз.

$$-b-2a=0$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$-9a-2b=-3,-2a-b=0$$

-9a және -2a мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -2 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -9 санына көбейтіңіз.

$$-2\left(-9\right)a-2\left(-2\right)b=-2\left(-3\right),-9\left(-2\right)a-9\left(-1\right)b=0$$

Қысқартыңыз.

$$18a+4b=6,18a+9b=0$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 18a+9b=0 мәнін 18a+4b=6 мәнінен алып тастаңыз.

$$18a-18a+4b-9b=6$$

18a санын -18a санына қосу. 18a және -18a мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$4b-9b=6$$

4b санын -9b санына қосу.

$$-5b=6$$

Екі жағын да -5 санына бөліңіз.

$$b=-\frac{6}{5}$$

-2a-b=0 теңдеуінде -\frac{6}{5} мәнін b мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, a мәнін тікелей таба аласыз.

$$-2a-\left(-\frac{6}{5}\right)=0$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{6}{5} санын алып тастаңыз.

$$-2a=-\frac{6}{5}$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$a=\frac{3}{5}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=\frac{3}{5},b=-\frac{6}{5}$$