{l}{-2a-b+8=0}{-2b+a+1=0} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 2 a - b + 8 = 0 } \\ { - 2 b + a + 1 = 0 } \end{array} \right.$$

a, b мәнін табыңыз

$$a=3$$

$$b=2$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$-2a-b+8=0,a-2b+1=0$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және a мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы a мәнін шешіңіз.

$$-2a-b+8=0$$

Теңдеудің екі жағынан 8 санын алып тастаңыз.

$$-2a-b=-8$$

Теңдеудің екі жағына да b санын қосыңыз.

$$-2a=b-8$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$a=-\frac{1}{2}\left(b-8\right)$$

-\frac{1}{2} санын b-8 санына көбейтіңіз.

$$a=-\frac{1}{2}b+4$$

Басқа теңдеуде -\frac{b}{2}+4 мәнін a мәнімен ауыстырыңыз, a-2b+1=0.

$$-\frac{1}{2}b+4-2b+1=0$$

-\frac{b}{2} санын -2b санына қосу.

$$-\frac{5}{2}b+4+1=0$$

4 санын 1 санына қосу.

$$-\frac{5}{2}b+5=0$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$-\frac{5}{2}b=-5$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{5}{2} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$b=2$$

a=-\frac{1}{2}b+4 теңдеуінде 2 мәнін b мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, a мәнін тікелей таба аласыз.

$$a=-\frac{1}{2}\times 2+4$$

-\frac{1}{2} санын 2 санына көбейтіңіз.

$$a=-1+4$$

4 санын -1 санына қосу.

$$a=3$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=3,b=2$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$-2a-b+8=0,a-2b+1=0$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{-2\left(-2\right)-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{-2\left(-2\right)-\left(-1\right)}&-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}&\frac{1}{5}\\-\frac{1}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\left(-8\right)+\frac{1}{5}\left(-1\right)\\-\frac{1}{5}\left(-8\right)-\frac{2}{5}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

a және b матрица элементтерін шығарыңыз.

$$a=3,b=2$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$-2a-b+8=0,a-2b+1=0$$

-2a және a мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -2 санына көбейтіңіз.

$$-2a-b+8=0,-2a-2\left(-2\right)b-2=0$$

Қысқартыңыз.

$$-2a-b+8=0,-2a+4b-2=0$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -2a+4b-2=0 мәнін -2a-b+8=0 мәнінен алып тастаңыз.

$$-2a+2a-b-4b+8+2=0$$

-2a санын 2a санына қосу. -2a және 2a мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-b-4b+8+2=0$$

-b санын -4b санына қосу.

$$-5b+8+2=0$$

8 санын 2 санына қосу.

$$-5b+10=0$$

Теңдеудің екі жағынан 10 санын алып тастаңыз.

$$-5b=-10$$

Екі жағын да -5 санына бөліңіз.

$$b=2$$

a-2b+1=0 теңдеуінде 2 мәнін b мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, a мәнін тікелей таба аласыз.

$$a-2\times 2+1=0$$

-2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$a-4+1=0$$

-4 санын 1 санына қосу.

$$a-3=0$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$a=3$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=3,b=2$$