{l}{x-y/5-y/2=x-1}{x/3+y+2/2=1} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x - y } { 5 } - \frac { y } { 2 } = x - 1 } \\ { \frac { x } { 3 } + \frac { y + 2 } { 2 } = 1 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=3$$

$$y=-2$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 10 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 5,2.

$$2\left(x-y\right)-5y=10x-10$$

2 мәнін x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x-2y-5y=10x-10$$

-2y және -5y мәндерін қоссаңыз, -7y мәні шығады.

$$2x-7y=10x-10$$

Екі жағынан да 10x мәнін қысқартыңыз.

$$2x-7y-10x=-10$$

2x және -10x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$-8x-7y=-10$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,2.

$$2x+3\left(y+2\right)=6$$

3 мәнін y+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+3y+6=6$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$2x+3y=6-6$$

0 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$2x+3y=0$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$-8x-7y=-10,2x+3y=0$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$-8x-7y=-10$$

Теңдеудің екі жағына да 7y санын қосыңыз.

$$-8x=7y-10$$

Екі жағын да -8 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{1}{8}\left(7y-10\right)$$

-\frac{1}{8} санын 7y-10 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{7}{8}y+\frac{5}{4}$$

Басқа теңдеуде -\frac{7y}{8}+\frac{5}{4} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 2x+3y=0.

$$2\left(-\frac{7}{8}y+\frac{5}{4}\right)+3y=0$$

2 санын -\frac{7y}{8}+\frac{5}{4} санына көбейтіңіз.

$$-\frac{7}{4}y+\frac{5}{2}+3y=0$$

-\frac{7y}{4} санын 3y санына қосу.

$$\frac{5}{4}y+\frac{5}{2}=0$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{2} санын алып тастаңыз.

$$\frac{5}{4}y=-\frac{5}{2}$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{5}{4} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=-2$$

x=-\frac{7}{8}y+\frac{5}{4} теңдеуінде -2 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-\frac{7}{8}\left(-2\right)+\frac{5}{4}$$

-\frac{7}{8} санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{7+5}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{4} бөлшегіне \frac{7}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=3$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=3,y=-2$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 10 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 5,2.

$$2\left(x-y\right)-5y=10x-10$$

2 мәнін x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x-2y-5y=10x-10$$

-2y және -5y мәндерін қоссаңыз, -7y мәні шығады.

$$2x-7y=10x-10$$

Екі жағынан да 10x мәнін қысқартыңыз.

$$2x-7y-10x=-10$$

2x және -10x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$-8x-7y=-10$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,2.

$$2x+3\left(y+2\right)=6$$

3 мәнін y+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+3y+6=6$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$2x+3y=6-6$$

0 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$2x+3y=0$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$-8x-7y=-10,2x+3y=0$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-8\times 3-\left(-7\times 2\right)}&-\frac{-7}{-8\times 3-\left(-7\times 2\right)}\\-\frac{2}{-8\times 3-\left(-7\times 2\right)}&-\frac{8}{-8\times 3-\left(-7\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{10}&-\frac{7}{10}\\\frac{1}{5}&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{10}\left(-10\right)\\\frac{1}{5}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=3,y=-2$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 10 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 5,2.

$$2\left(x-y\right)-5y=10x-10$$

2 мәнін x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x-2y-5y=10x-10$$

-2y және -5y мәндерін қоссаңыз, -7y мәні шығады.

$$2x-7y=10x-10$$

Екі жағынан да 10x мәнін қысқартыңыз.

$$2x-7y-10x=-10$$

2x және -10x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$-8x-7y=-10$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,2.

$$2x+3\left(y+2\right)=6$$

3 мәнін y+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+3y+6=6$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$2x+3y=6-6$$

0 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$2x+3y=0$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$-8x-7y=-10,2x+3y=0$$

-8x және 2x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -8 санына көбейтіңіз.

$$2\left(-8\right)x+2\left(-7\right)y=2\left(-10\right),-8\times 2x-8\times 3y=0$$

Қысқартыңыз.

$$-16x-14y=-20,-16x-24y=0$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -16x-24y=0 мәнін -16x-14y=-20 мәнінен алып тастаңыз.

$$-16x+16x-14y+24y=-20$$

-16x санын 16x санына қосу. -16x және 16x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-14y+24y=-20$$

-14y санын 24y санына қосу.

$$10y=-20$$

Екі жағын да 10 санына бөліңіз.

$$y=-2$$

2x+3y=0 теңдеуінде -2 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$2x+3\left(-2\right)=0$$

3 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$2x-6=0$$

Теңдеудің екі жағына да 6 санын қосыңыз.

$$2x=6$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=3,y=-2$$