{l}{3x+5y/6=-5}{2(x+7)+3y=-5} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 x + 5 y } { 6 } = - 5 } \\ { 2 ( x + 7 ) + 3 y = - 5 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=-5$$

$$y=-3$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағын да 6 мәніне көбейтіңіз.

$$3x+5y=-5\times 6$$

-30 шығару үшін, -5 және 6 сандарын көбейтіңіз.

$$3x+5y=-30$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 2 мәнін x+7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+14+3y=-5$$

Екі жағынан да 14 мәнін қысқартыңыз.

$$2x+3y=-5-14$$

-19 мәнін алу үшін, -5 мәнінен 14 мәнін алып тастаңыз.

$$2x+3y=-19$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$3x+5y=-30,2x+3y=-19$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$3x+5y=-30$$

Теңдеудің екі жағынан 5y санын алып тастаңыз.

$$3x=-5y-30$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{3}\left(-5y-30\right)$$

\frac{1}{3} санын -5y-30 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{5}{3}y-10$$

Басқа теңдеуде -\frac{5y}{3}-10 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 2x+3y=-19.

$$2\left(-\frac{5}{3}y-10\right)+3y=-19$$

2 санын -\frac{5y}{3}-10 санына көбейтіңіз.

$$-\frac{10}{3}y-20+3y=-19$$

-\frac{10y}{3} санын 3y санына қосу.

$$-\frac{1}{3}y-20=-19$$

Теңдеудің екі жағына да 20 санын қосыңыз.

$$-\frac{1}{3}y=1$$

Екі жағын да -3 мәніне көбейтіңіз.

$$y=-3$$

x=-\frac{5}{3}y-10 теңдеуінде -3 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-\frac{5}{3}\left(-3\right)-10$$

-\frac{5}{3} санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=5-10$$

-10 санын 5 санына қосу.

$$x=-5$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-5,y=-3$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағын да 6 мәніне көбейтіңіз.

$$3x+5y=-5\times 6$$

-30 шығару үшін, -5 және 6 сандарын көбейтіңіз.

$$3x+5y=-30$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 2 мәнін x+7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+14+3y=-5$$

Екі жағынан да 14 мәнін қысқартыңыз.

$$2x+3y=-5-14$$

-19 мәнін алу үшін, -5 мәнінен 14 мәнін алып тастаңыз.

$$2x+3y=-19$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$3x+5y=-30,2x+3y=-19$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-5\times 2}&-\frac{5}{3\times 3-5\times 2}\\-\frac{2}{3\times 3-5\times 2}&\frac{3}{3\times 3-5\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&5\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\left(-30\right)+5\left(-19\right)\\2\left(-30\right)-3\left(-19\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-3\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-5,y=-3$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағын да 6 мәніне көбейтіңіз.

$$3x+5y=-5\times 6$$

-30 шығару үшін, -5 және 6 сандарын көбейтіңіз.

$$3x+5y=-30$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 2 мәнін x+7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+14+3y=-5$$

Екі жағынан да 14 мәнін қысқартыңыз.

$$2x+3y=-5-14$$

-19 мәнін алу үшін, -5 мәнінен 14 мәнін алып тастаңыз.

$$2x+3y=-19$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$3x+5y=-30,2x+3y=-19$$

3x және 2x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 3 санына көбейтіңіз.

$$2\times 3x+2\times 5y=2\left(-30\right),3\times 2x+3\times 3y=3\left(-19\right)$$

Қысқартыңыз.

$$6x+10y=-60,6x+9y=-57$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 6x+9y=-57 мәнін 6x+10y=-60 мәнінен алып тастаңыз.

$$6x-6x+10y-9y=-60+57$$

6x санын -6x санына қосу. 6x және -6x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$10y-9y=-60+57$$

10y санын -9y санына қосу.

$$y=-60+57$$

-60 санын 57 санына қосу.

$$y=-3$$

2x+3y=-19 теңдеуінде -3 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$2x+3\left(-3\right)=-19$$

3 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$2x-9=-19$$

Теңдеудің екі жағына да 9 санын қосыңыз.

$$2x=-10$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=-5$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-5,y=-3$$