{c}{0.4(3x+1)-0.2(2x+y)=-0.4}{3(0.4x-0.5)+5(0.3y-1.1)=-2.8} шешу

$$\left\{ \begin{array} { c } { 0.4 ( 3 x + 1 ) - 0.2 ( 2 x + y ) = - 0.4 } \\ { 3 ( 0.4 x - 0.5 ) + 5 ( 0.3 y - 1.1 ) = - 2.8 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=-0.25$$

$$y=3$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 0.4 мәнін 3x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

-0.2 мәнін 2x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

1.2x және -0.4x мәндерін қоссаңыз, 0.8x мәні шығады.

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

Екі жағынан да 0.4 мәнін қысқартыңыз.

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

-0.8 мәнін алу үшін, -0.4 мәнінен 0.4 мәнін алып тастаңыз.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 3 мәнін 0.4x-0.5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

5 мәнін 0.3y-1.1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

-7 мәнін алу үшін, -1.5 мәнінен 5.5 мәнін алып тастаңыз.

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

Екі жағына 7 қосу.

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

4.2 мәнін алу үшін, -2.8 және 7 мәндерін қосыңыз.

$$1.2x+1.5y=4.2$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{y}{5} санын қосыңыз.

$$0.8x=0.2y-0.8$$

Теңдеудің екі жағын да 0.8 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=1.25\left(0.2y-0.8\right)$$

1.25 санын \frac{y-4}{5} санына көбейтіңіз.

$$x=0.25y-1$$

Басқа теңдеуде \frac{y}{4}-1 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 1.2x+1.5y=4.2.

$$1.2\left(0.25y-1\right)+1.5y=4.2$$

1.2 санын \frac{y}{4}-1 санына көбейтіңіз.

$$0.3y-1.2+1.5y=4.2$$

\frac{3y}{10} санын \frac{3y}{2} санына қосу.

$$1.8y-1.2=4.2$$

Теңдеудің екі жағына да 1.2 санын қосыңыз.

$$1.8y=5.4$$

Теңдеудің екі жағын да 1.8 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=3$$

x=0.25y-1 теңдеуінде 3 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=0.25\times 3-1$$

0.25 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=0.75-1$$

-1 санын 0.75 санына қосу.

$$x=-0.25$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-0.25,y=3$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 0.4 мәнін 3x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

-0.2 мәнін 2x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

1.2x және -0.4x мәндерін қоссаңыз, 0.8x мәні шығады.

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

Екі жағынан да 0.4 мәнін қысқартыңыз.

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

-0.8 мәнін алу үшін, -0.4 мәнінен 0.4 мәнін алып тастаңыз.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 3 мәнін 0.4x-0.5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

5 мәнін 0.3y-1.1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

-7 мәнін алу үшін, -1.5 мәнінен 5.5 мәнін алып тастаңыз.

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

Екі жағына 7 қосу.

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

4.2 мәнін алу үшін, -2.8 және 7 мәндерін қосыңыз.

$$1.2x+1.5y=4.2$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1.5}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&-\frac{-0.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\\-\frac{1.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&\frac{0.8}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}&\frac{5}{36}\\-\frac{5}{6}&\frac{5}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}\left(-0.8\right)+\frac{5}{36}\times 4.2\\-\frac{5}{6}\left(-0.8\right)+\frac{5}{9}\times 4.2\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25\\3\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-0.25,y=3$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 0.4 мәнін 3x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

-0.2 мәнін 2x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

1.2x және -0.4x мәндерін қоссаңыз, 0.8x мәні шығады.

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

Екі жағынан да 0.4 мәнін қысқартыңыз.

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

-0.8 мәнін алу үшін, -0.4 мәнінен 0.4 мәнін алып тастаңыз.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 3 мәнін 0.4x-0.5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

5 мәнін 0.3y-1.1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

-7 мәнін алу үшін, -1.5 мәнінен 5.5 мәнін алып тастаңыз.

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

Екі жағына 7 қосу.

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

4.2 мәнін алу үшін, -2.8 және 7 мәндерін қосыңыз.

$$1.2x+1.5y=4.2$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

\frac{4x}{5} және \frac{6x}{5} мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1.2 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 0.8 санына көбейтіңіз.

$$1.2\times 0.8x+1.2\left(-0.2\right)y=1.2\left(-0.8\right),0.8\times 1.2x+0.8\times 1.5y=0.8\times 4.2$$

Қысқартыңыз.

$$0.96x-0.24y=-0.96,0.96x+1.2y=3.36$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 0.96x+1.2y=3.36 мәнін 0.96x-0.24y=-0.96 мәнінен алып тастаңыз.

$$0.96x-0.96x-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}$$

\frac{24x}{25} санын -\frac{24x}{25} санына қосу. \frac{24x}{25} және -\frac{24x}{25} мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}$$

-\frac{6y}{25} санын -\frac{6y}{5} санына қосу.

$$-1.44y=\frac{-24-84}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -0.96 бөлшегіне -3.36 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-1.44y=-4.32$$

Теңдеудің екі жағын да -1.44 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=3$$

1.2x+1.5y=4.2 теңдеуінде 3 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$1.2x+1.5\times 3=4.2$$

1.5 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$1.2x+4.5=4.2$$

Теңдеудің екі жағынан 4.5 санын алып тастаңыз.

$$1.2x=-0.3$$

Теңдеудің екі жағын да 1.2 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=-0.25$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-0.25,y=3$$