{c}{-x+2y=0}{2x-3y+1=0} шешу

$$\left\{ \begin{array} { c } { - x + 2 y = 0 } \\ { 2 x - 3 y + 1 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=-2$$

$$y=-1$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$-x+2y=0,2x-3y+1=0$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$-x+2y=0$$

Теңдеудің екі жағынан 2y санын алып тастаңыз.

$$-x=-2y$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$x=-\left(-2\right)y$$

-1 санын -2y санына көбейтіңіз.

$$x=2y$$

Басқа теңдеуде 2y мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 2x-3y+1=0.

$$2\times 2y-3y+1=0$$

2 санын 2y санына көбейтіңіз.

$$4y-3y+1=0$$

4y санын -3y санына қосу.

$$y+1=0$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$y=-1$$

x=2y теңдеуінде -1 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=2\left(-1\right)$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=-2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-2,y=-1$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$-x+2y=0,2x-3y+1=0$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}-1&2\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}-1&2\\2&-3\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&2\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&2\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&2\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&2\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&2\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-\left(-3\right)-2\times 2}&-\frac{2}{-\left(-3\right)-2\times 2}\\-\frac{2}{-\left(-3\right)-2\times 2}&-\frac{1}{-\left(-3\right)-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&2\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\left(-1\right)\\-1\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-2,y=-1$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$-x+2y=0,2x-3y+1=0$$

-x және 2x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -1 санына көбейтіңіз.

$$2\left(-1\right)x+2\times 2y=0,-2x-\left(-3y\right)-1=0$$

Қысқартыңыз.

$$-2x+4y=0,-2x+3y-1=0$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -2x+3y-1=0 мәнін -2x+4y=0 мәнінен алып тастаңыз.

$$-2x+2x+4y-3y+1=0$$

-2x санын 2x санына қосу. -2x және 2x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$4y-3y+1=0$$

4y санын -3y санына қосу.

$$y+1=0$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$y=-1$$

2x-3y+1=0 теңдеуінде -1 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$2x-3\left(-1\right)+1=0$$

-3 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$2x+3+1=0$$

3 санын 1 санына қосу.

$$2x+4=0$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$2x=-4$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-2,y=-1$$