{c}{-2a+2b=2}{3a-2b=2} шешу

$$\left\{ \begin{array} { c } { - 2 a + 2 b = 2 } \\ { 3 a - 2 b = 2 } \end{array} \right.$$

a, b мәнін табыңыз

$$a=4$$

$$b=5$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$-2a+2b=2,3a-2b=2$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және a мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы a мәнін шешіңіз.

$$-2a+2b=2$$

Теңдеудің екі жағынан 2b санын алып тастаңыз.

$$-2a=-2b+2$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$a=-\frac{1}{2}\left(-2b+2\right)$$

-\frac{1}{2} санын -2b+2 санына көбейтіңіз.

$$a=b-1$$

Басқа теңдеуде b-1 мәнін a мәнімен ауыстырыңыз, 3a-2b=2.

$$3\left(b-1\right)-2b=2$$

3 санын b-1 санына көбейтіңіз.

$$3b-3-2b=2$$

3b санын -2b санына қосу.

$$b-3=2$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$b=5$$

a=b-1 теңдеуінде 5 мәнін b мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, a мәнін тікелей таба аласыз.

$$a=5-1$$

-1 санын 5 санына қосу.

$$a=4$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=4,b=5$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$-2a+2b=2,3a-2b=2$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}-2&2\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}-2&2\\3&-2\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&2\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&2\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&2\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&2\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&2\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2\left(-2\right)-2\times 3}&-\frac{2}{-2\left(-2\right)-2\times 3}\\-\frac{3}{-2\left(-2\right)-2\times 3}&-\frac{2}{-2\left(-2\right)-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{3}{2}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2+2\\\frac{3}{2}\times 2+2\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right)$$

a және b матрица элементтерін шығарыңыз.

$$a=4,b=5$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$-2a+2b=2,3a-2b=2$$

-2a және 3a мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 3 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -2 санына көбейтіңіз.

$$3\left(-2\right)a+3\times 2b=3\times 2,-2\times 3a-2\left(-2\right)b=-2\times 2$$

Қысқартыңыз.

$$-6a+6b=6,-6a+4b=-4$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -6a+4b=-4 мәнін -6a+6b=6 мәнінен алып тастаңыз.

$$-6a+6a+6b-4b=6+4$$

-6a санын 6a санына қосу. -6a және 6a мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$6b-4b=6+4$$

6b санын -4b санына қосу.

$$2b=6+4$$

6 санын 4 санына қосу.

$$2b=10$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$b=5$$

3a-2b=2 теңдеуінде 5 мәнін b мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, a мәнін тікелей таба аласыз.

$$3a-2\times 5=2$$

-2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$3a-10=2$$

Теңдеудің екі жағына да 10 санын қосыңыз.

$$3a=12$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$a=4$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=4,b=5$$