{c}{3-2y/4-1/4=1-2x/6}{25/8-1=frac{x+3}{2}-frac{3(1+y)}{8}} шешу

$$\left\{ \begin{array} { c } { \frac { 3 - 2 y } { 4 } - \frac { 1 } { 4 } = \frac { 1 - 2 x } { 6 } } \\ { \frac { 25 } { 8 } - 1 = \frac { x + 3 } { 2 } - \frac { 3 ( 1 + y ) } { 8 } } \end{array} \right.$$

y, x мәнін табыңыз

$$x=5$$

$$y=4$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 12 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 4,6.

$$3\left(3-2y\right)-3=2\left(1-2x\right)$$

3 мәнін 3-2y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9-6y-3=2\left(1-2x\right)$$

6 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$6-6y=2\left(1-2x\right)$$

2 мәнін 1-2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6-6y=2-4x$$

Екі жағына 4x қосу.

$$6-6y+4x=2$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$-6y+4x=2-6$$

-4 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$-6y+4x=-4$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 8 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 8,2.

$$25-8=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

17 мәнін алу үшін, 25 мәнінен 8 мәнін алып тастаңыз.

$$17=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

4 мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$17=4x+12-3\left(1+y\right)$$

-3 мәнін 1+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$17=4x+12-3-3y$$

9 мәнін алу үшін, 12 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$17=4x+9-3y$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$4x+9-3y=17$$

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз.

$$4x-3y=17-9$$

8 мәнін алу үшін, 17 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$4x-3y=8$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$-6y+4x=-4,-3y+4x=8$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.

$$-6y+4x=-4$$

Теңдеудің екі жағынан 4x санын алып тастаңыз.

$$-6y=-4x-4$$

Екі жағын да -6 санына бөліңіз.

$$y=-\frac{1}{6}\left(-4x-4\right)$$

-\frac{1}{6} санын -4x-4 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}$$

Басқа теңдеуде \frac{2+2x}{3} мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, -3y+4x=8.

$$-3\left(\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}\right)+4x=8$$

-3 санын \frac{2+2x}{3} санына көбейтіңіз.

$$-2x-2+4x=8$$

-2x санын 4x санына қосу.

$$2x-2=8$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$2x=10$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=5$$

y=\frac{2}{3}x+\frac{2}{3} теңдеуінде 5 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=\frac{2}{3}\times 5+\frac{2}{3}$$

\frac{2}{3} санын 5 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{10+2}{3}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2}{3} бөлшегіне \frac{10}{3} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y=4$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=4,x=5$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 12 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 4,6.

$$3\left(3-2y\right)-3=2\left(1-2x\right)$$

3 мәнін 3-2y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9-6y-3=2\left(1-2x\right)$$

6 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$6-6y=2\left(1-2x\right)$$

2 мәнін 1-2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6-6y=2-4x$$

Екі жағына 4x қосу.

$$6-6y+4x=2$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$-6y+4x=2-6$$

-4 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$-6y+4x=-4$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 8 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 8,2.

$$25-8=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

17 мәнін алу үшін, 25 мәнінен 8 мәнін алып тастаңыз.

$$17=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

4 мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$17=4x+12-3\left(1+y\right)$$

-3 мәнін 1+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$17=4x+12-3-3y$$

9 мәнін алу үшін, 12 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$17=4x+9-3y$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$4x+9-3y=17$$

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз.

$$4x-3y=17-9$$

8 мәнін алу үшін, 17 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$4x-3y=8$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$-6y+4x=-4,-3y+4x=8$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{-6\times 4-4\left(-3\right)}&-\frac{4}{-6\times 4-4\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{-6\times 4-4\left(-3\right)}&-\frac{6}{-6\times 4-4\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\-\frac{1}{4}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-4\right)+\frac{1}{3}\times 8\\-\frac{1}{4}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\times 8\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right)$$

y және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$y=4,x=5$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 12 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 4,6.

$$3\left(3-2y\right)-3=2\left(1-2x\right)$$

3 мәнін 3-2y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9-6y-3=2\left(1-2x\right)$$

6 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$6-6y=2\left(1-2x\right)$$

2 мәнін 1-2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6-6y=2-4x$$

Екі жағына 4x қосу.

$$6-6y+4x=2$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$-6y+4x=2-6$$

-4 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$-6y+4x=-4$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 8 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 8,2.

$$25-8=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

17 мәнін алу үшін, 25 мәнінен 8 мәнін алып тастаңыз.

$$17=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

4 мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$17=4x+12-3\left(1+y\right)$$

-3 мәнін 1+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$17=4x+12-3-3y$$

9 мәнін алу үшін, 12 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$17=4x+9-3y$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$4x+9-3y=17$$

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз.

$$4x-3y=17-9$$

8 мәнін алу үшін, 17 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$4x-3y=8$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$-6y+4x=-4,-3y+4x=8$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -3y+4x=8 мәнін -6y+4x=-4 мәнінен алып тастаңыз.

$$-6y+3y+4x-4x=-4-8$$

4x санын -4x санына қосу. 4x және -4x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-6y+3y=-4-8$$

-6y санын 3y санына қосу.

$$-3y=-4-8$$

-4 санын -8 санына қосу.

$$-3y=-12$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$y=4$$

-3y+4x=8 теңдеуінде 4 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$-3\times 4+4x=8$$

-3 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$-12+4x=8$$

Теңдеудің екі жағына да 12 санын қосыңыз.

$$4x=20$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$x=5$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=4,x=5$$