∫ (from 0 to 2) of (-2^2-2x) wrt x шешу

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (- { 2 }^{ 2 } -2x) d x$$

Есептеу

$$-12$$

Шешім қадамдары

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$\int _{0}^{2}-4-2x\mathrm{d}x$$

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int -4-2x\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int -4\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$\int -4\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, -4 интегралын табыңыз.

$$-4x-2\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. -2 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$-4x-x^{2}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$-4\times 2-2^{2}-\left(-4\times 0-0^{2}\right)$$

Қысқартыңыз.

$$-12$$