∫ (from 0 to 1) of y^2e^2 wrt y шешу

$$\int_{ 0 }^{ 1 } { y }^{ 2 } { e }^{ 2 } d y$$

Есептеу

$$\frac{e^{2}}{3}\approx 2.4630187$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int y^{2}e^{2}\mathrm{d}y$$

\int af\left(y\right)\mathrm{d}y=a\int f\left(y\right)\mathrm{d}y қолданып тұрақты мәнді жойыңыз.

$$e^{2}\int y^{2}\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int y^{2}\mathrm{d}y және\frac{y^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз.

$$e^{2}\times \frac{y^{3}}{3}$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{e^{2}y^{3}}{3}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{1}{3}e^{2}\times 1^{3}-\frac{1}{3}e^{2}\times 0^{3}$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{e^{2}}{3}$$