∫ (from 3 to 50) of x(x+8) wrt x шешу

$$\int _ { 3 } ^ { 50 } x ( x + 8 ) d x$$

Есептеу

$$\frac{154865}{3}\approx 51621.666666667$$

Шешім қадамдары

x мәнін x+8 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\int _{3}^{50}x^{2}+8x\mathrm{d}x$$

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int x^{2}+8x\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 8x\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{x^{3}}{3}+8\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. 8 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{3}}{3}+4x^{2}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{50^{3}}{3}+4\times 50^{2}-\left(\frac{3^{3}}{3}+4\times 3^{2}\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{154865}{3}$$