∫ (from 1 to x) of 3tdt шешу

$$\int _ { 1 } ^ { x } 3 t d t$$

Есептеу

$$\frac{3\left(x^{2}-1\right)}{2}$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 3t\mathrm{d}t$$

\int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t қолданып тұрақты мәнді жойыңыз.

$$3\int t\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int t\mathrm{d}t және\frac{t^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{3t^{2}}{2}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{3}{2}x^{2}-\frac{3}{2}\times 1^{2}$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{3x^{2}-3}{2}$$

x қатысты айыру

$$3x$$