∫ (from 1 to 5) of (15t^3-135t^2+225t)dt= шешу

$$\int _ { 1 } ^ { 5 } ( 15 t ^ { 3 } - 135 t ^ { 2 } + 225 t ) d t =$$

Есептеу

$$-540$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 15t^{3}-135t^{2}+225t\mathrm{d}t$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 15t^{3}\mathrm{d}t+\int -135t^{2}\mathrm{d}t+\int 225t\mathrm{d}t$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$15\int t^{3}\mathrm{d}t-135\int t^{2}\mathrm{d}t+225\int t\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int t^{3}\mathrm{d}t және\frac{t^{4}}{4} орындарын ауыстырыңыз. 15 санын \frac{t^{4}}{4} санына көбейтіңіз.

$$\frac{15t^{4}}{4}-135\int t^{2}\mathrm{d}t+225\int t\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int t^{2}\mathrm{d}t және\frac{t^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. -135 санын \frac{t^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$\frac{15t^{4}}{4}-45t^{3}+225\int t\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int t\mathrm{d}t және\frac{t^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. 225 санын \frac{t^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{15t^{4}}{4}-45t^{3}+\frac{225t^{2}}{2}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{15}{4}\times 5^{4}-45\times 5^{3}+\frac{225}{2}\times 5^{2}-\left(\frac{15}{4}\times 1^{4}-45\times 1^{3}+\frac{225}{2}\times 1^{2}\right)$$

Қысқартыңыз.

$$-540$$