∫ (from 1 to 2) of 51pix wrt x шешу

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } 51 \pi x d x$$

Есептеу

$$\frac{153\pi }{2}\approx 240.331838$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 51\pi x\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x қолданып тұрақты мәнді жойыңыз.

$$51\pi \int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз.

$$51\pi \times \frac{x^{2}}{2}$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{51\pi x^{2}}{2}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{51}{2}\pi \times 2^{2}-\frac{51}{2}\pi \times 1^{2}$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{153\pi }{2}$$