∫ (from 1 to 2) of 4x^2+x шешу

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } 4 x ^ { 2 } + x$$

Есептеу

$$\frac{65}{6}\approx 10.833333333$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 4x^{2}+x\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. 4 санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{4}{3}\times 2^{3}+\frac{2^{2}}{2}-\left(\frac{4}{3}\times 1^{3}+\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{65}{6}$$