∫ (from 1 to 2) of 2x^2+3x-3 wrt x шешу

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } 2 x ^ { 2 } + 3 x - 3 d x$$

Есептеу

$$\frac{37}{6}\approx 6.166666667$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 2x^{2}+3x-3\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. 2 санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$\frac{2x^{3}}{3}+3\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. 3 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, -3 интегралын табыңыз.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}-3x$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{2}{3}\times 2^{3}+\frac{3}{2}\times 2^{2}-3\times 2-\left(\frac{2}{3}\times 1^{3}+\frac{3}{2}\times 1^{2}-3\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{37}{6}$$