∫ (from 0 to 5) of (x-x^2) wrt x шешу

$$\int _ { 0 } ^ { 5 } ( x - x ^ { 2 } ) d x$$

Есептеу

$$-\frac{175}{6}\approx -29.166666667$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. -1 санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{5^{2}}{2}-\frac{5^{3}}{3}-\left(\frac{0^{2}}{2}-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Қысқартыңыз.

$$-\frac{175}{6}$$