∫ (from 0 to 10) of x^2+5x+2= шешу

$$\int _ { 0 } ^ { 10 } x ^ { 2 } + 5 x + 2 =$$

Есептеу

$$\frac{1810}{3}\approx 603.333333333$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int x^{2}+5x+2\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{x^{3}}{3}+5\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. 5 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{5x^{2}}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, 2 интегралын табыңыз.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{5x^{2}}{2}+2x$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{10^{3}}{3}+\frac{5}{2}\times 10^{2}+2\times 10-\left(\frac{0^{3}}{3}+\frac{5}{2}\times 0^{2}+2\times 0\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{1810}{3}$$