∫ (from 0 to 1) of 3x^2+1 wrt x шешу

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 3 x ^ { 2 } + 1 d x$$

Есептеу

$$2$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 3x^{2}+1\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. 3 санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$x^{3}+\int 1\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, 1 интегралын табыңыз.

$$x^{3}+x$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$1^{3}+1-\left(0^{3}+0\right)$$

Қысқартыңыз.

$$2$$