∫ (from 0 to 1) of (1+2x^2) wrt x шешу

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 + 2 x ^ { 2 } ) d x$$

Есептеу

$$\frac{5}{3}\approx 1.666666667$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 1+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$\int 1\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, 1 интегралын табыңыз.

$$x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. 2 санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$x+\frac{2x^{3}}{3}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$1+\frac{2}{3}\times 1^{3}-\left(0+\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{5}{3}$$