∫ (from 0 to 1) of (3/2sqrt{x}-2) wrt x шешу

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( \frac { 3 } { 2 } \sqrt { x } - 2 ) d x$$

Есептеу

$$-1$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int \frac{3\sqrt{x}}{2}-2\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int \frac{3\sqrt{x}}{2}\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$\frac{3\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{2}+\int -2\mathrm{d}x$$

\sqrt{x} мәнін x^{\frac{1}{2}} ретінде қайта жазыңыз. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x және\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} орындарын ауыстырыңыз. Қысқартыңыз. \frac{3}{2} санын \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3} санына көбейтіңіз.

$$x^{\frac{3}{2}}+\int -2\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, -2 интегралын табыңыз.

$$x^{\frac{3}{2}}-2x$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$1^{\frac{3}{2}}-2-\left(0^{\frac{3}{2}}-2\times 0\right)$$

Қысқартыңыз.

$$-1$$