∫ (from 0 to pi) of 3x^2-6x шешу

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } 3 x ^ { 2 } - 6 x$$

Есептеу

$$\pi ^{2}\left(\pi -3\right)\approx 1.397463477$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 3x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -6x\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x-6\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. 3 санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$x^{3}-6\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. -6 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$x^{3}-3x^{2}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\pi ^{3}-3\pi ^{2}-\left(0^{3}-3\times 0^{2}\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\left(\pi -3\right)\pi ^{2}$$