∫ (from - 4 to 2) of (4x^4+3x^3) wrt x шешу

$$\int _ { - 4 } ^ { 2 } ( 4 x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } ) d x$$

Есептеу

$$\frac{3324}{5}=664.8$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 4x^{4}+3x^{3}\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 4x^{4}\mathrm{d}x+\int 3x^{3}\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$4\int x^{4}\mathrm{d}x+3\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{4}\mathrm{d}x және\frac{x^{5}}{5} орындарын ауыстырыңыз. 4 санын \frac{x^{5}}{5} санына көбейтіңіз.

$$\frac{4x^{5}}{5}+3\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{3}\mathrm{d}x және\frac{x^{4}}{4} орындарын ауыстырыңыз. 3 санын \frac{x^{4}}{4} санына көбейтіңіз.

$$\frac{4x^{5}}{5}+\frac{3x^{4}}{4}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{4}{5}\times 2^{5}+\frac{3}{4}\times 2^{4}-\left(\frac{4}{5}\left(-4\right)^{5}+\frac{3}{4}\left(-4\right)^{4}\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{3324}{5}$$