∫ (from - 1.5 to 5) of -3x^2+11x+25 wrt x шешу

$$\int _ { - 1.5 } ^ { 5 } - 3 x ^ { 2 } + 11 x + 25 d x$$

Есептеу

$$159.25$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int -3x^{2}+11x+25\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int -3x^{2}\mathrm{d}x+\int 11x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$-3\int x^{2}\mathrm{d}x+11\int x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. -3 санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$-x^{3}+11\int x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. 11 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$-x^{3}+\frac{11x^{2}}{2}+\int 25\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, 25 интегралын табыңыз.

$$-x^{3}+\frac{11x^{2}}{2}+25x$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$-5^{3}+\frac{11}{2}\times 5^{2}+25\times 5-\left(-\left(-1.5\right)^{3}+\frac{11}{2}\left(-1.5\right)^{2}+25\left(-1.5\right)\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{637}{4}$$