∫ (x+3)(x-4) wrt x шешу

$$\int ( x + 3 ) ( x - 4 ) d x$$

Есептеу

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-12x+С$$

Шешім қадамдары

Әрбір x+3 мүшесін әрбір x-4 мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$\int x^{2}-4x+3x-12\mathrm{d}x$$

-4x және 3x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$\int x^{2}-x-12\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. -1 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -12\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, -12 интегралын табыңыз.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-12x$$

Егер F\left(x\right) f\left(x\right)-нің кері туындысы болса, онда f\left(x\right) кері туындылар жиынтығы F\left(x\right)+C арқылы көрсетілген. Сондықтан нәтижеге интеграл C\in \mathrm{R} тұрақтысын қосыңыз.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-12x+С$$

x қатысты айыру

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$