∫ (x+3)(x-1) wrt x= шешу

$$\int ( x + 3 ) ( x - 1 ) d x =$$

Есептеу

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-3x+С$$

Шешім қадамдары

Әрбір x+3 мүшесін әрбір x-1 мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$\int x^{2}-x+3x-3\mathrm{d}x$$

-x және 3x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$\int x^{2}+2x-3\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. 2 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, -3 интегралын табыңыз.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-3x$$

Егер F\left(x\right) f\left(x\right)-нің кері туындысы болса, онда f\left(x\right) кері туындылар жиынтығы F\left(x\right)+C арқылы көрсетілген. Сондықтан нәтижеге интеграл C\in \mathrm{R} тұрақтысын қосыңыз.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-3x+С$$

x қатысты айыру

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$