∫ (x+1)(2x-1)(x+9) wrt x шешу

$$\int ( x + 1 ) ( 2 x - 1 ) ( x + 9 ) d x$$

Есептеу

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}-9x+С$$

Шешім қадамдары

Әрбір x+1 мүшесін әрбір 2x-1 мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$\int \left(2x^{2}-x+2x-1\right)\left(x+9\right)\mathrm{d}x$$

-x және 2x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$\int \left(2x^{2}+x-1\right)\left(x+9\right)\mathrm{d}x$$

Әрбір 2x^{2}+x-1 мүшесін әрбір x+9 мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$\int 2x^{3}+18x^{2}+x^{2}+9x-x-9\mathrm{d}x$$

18x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 19x^{2} мәні шығады.

$$\int 2x^{3}+19x^{2}+9x-x-9\mathrm{d}x$$

9x және -x мәндерін қоссаңыз, 8x мәні шығады.

$$\int 2x^{3}+19x^{2}+8x-9\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 19x^{2}\mathrm{d}x+\int 8x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+19\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{3}\mathrm{d}x және\frac{x^{4}}{4} орындарын ауыстырыңыз. 2 санын \frac{x^{4}}{4} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{4}}{2}+19\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. 19 санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+8\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. 8 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}+\int -9\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, -9 интегралын табыңыз.

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}-9x$$

Егер F\left(x\right) f\left(x\right)-нің кері туындысы болса, онда f\left(x\right) кері туындылар жиынтығы F\left(x\right)+C арқылы көрсетілген. Сондықтан нәтижеге интеграл C\in \mathrm{R} тұрақтысын қосыңыз.

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}-9x+С$$

x қатысты айыру

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$