∫ (4x^7+4x+4)(28x^6+4) wrt x шешу

$$\int ( 4 x ^ { 7 } + 4 x + 4 ) ( 28 x ^ { 6 } + 4 ) d x$$

Есептеу

$$8x^{14}+16x^{8}+16x^{7}+8x^{2}+16x+С$$

Шешім қадамдары

4x^{7}+4x+4 мәнін 28x^{6}+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$\int 112x^{13}+128x^{7}+16x+112x^{6}+16\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 112x^{13}\mathrm{d}x+\int 128x^{7}\mathrm{d}x+\int 16x\mathrm{d}x+\int 112x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$112\int x^{13}\mathrm{d}x+128\int x^{7}\mathrm{d}x+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{13}\mathrm{d}x және\frac{x^{14}}{14} орындарын ауыстырыңыз. 112 санын \frac{x^{14}}{14} санына көбейтіңіз.

$$8x^{14}+128\int x^{7}\mathrm{d}x+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{7}\mathrm{d}x және\frac{x^{8}}{8} орындарын ауыстырыңыз. 128 санын \frac{x^{8}}{8} санына көбейтіңіз.

$$8x^{14}+16x^{8}+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. 16 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{6}\mathrm{d}x және\frac{x^{7}}{7} орындарын ауыстырыңыз. 112 санын \frac{x^{7}}{7} санына көбейтіңіз.

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+16x^{7}+\int 16\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, 16 интегралын табыңыз.

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+16x^{7}+16x$$

Егер F\left(x\right) f\left(x\right)-нің кері туындысы болса, онда f\left(x\right) кері туындылар жиынтығы F\left(x\right)+C арқылы көрсетілген. Сондықтан нәтижеге интеграл C\in \mathrm{R} тұрақтысын қосыңыз.

$$8x^{14}+16x^{8}+16x^{7}+8x^{2}+16x+С$$

x қатысты айыру

$$16\left(7x^{6}+1\right)\left(x^{7}+x+1\right)$$