∫ (3x^2+x+5) wrt x шешу

$$\int ( 3 x ^ { 2 } + x + 5 ) d x$$

Есептеу

$$x^{3}+\frac{x^{2}}{2}+5x+С$$

Шешім қадамдары

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. 3 санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$x^{3}+\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз.

$$x^{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, 5 интегралын табыңыз.

$$x^{3}+\frac{x^{2}}{2}+5x$$

Егер F\left(x\right) f\left(x\right)-нің кері туындысы болса, онда f\left(x\right) кері туындылар жиынтығы F\left(x\right)+C арқылы көрсетілген. Сондықтан нәтижеге интеграл C\in \mathrm{R} тұрақтысын қосыңыз.

$$x^{3}+\frac{x^{2}}{2}+5x+С$$

x қатысты айыру

$$3x^{2}+x+5$$