∫ sqrt{x}sqrt{x}sqrt{x wrt x шешу

$$\int \sqrt { x } \sqrt { x } \sqrt { x } d x$$

Есептеу

$$\frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}+С$$

Шешім қадамдары

\left(\sqrt{x}\right)^{2} шығару үшін, \sqrt{x} және \sqrt{x} сандарын көбейтіңіз.

$$\int \left(\sqrt{x}\right)^{2}\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Бір негіздің дәрежелерін көбейту үшін, олардың дәреже көрсеткіштерін қосыңыз. 3 көрсеткішін алу үшін, 2 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$\int \left(\sqrt{x}\right)^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x және\frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}$$

Егер F\left(x\right) f\left(x\right)-нің кері туындысы болса, онда f\left(x\right) кері туындылар жиынтығы F\left(x\right)+C арқылы көрсетілген. Сондықтан нәтижеге интеграл C\in \mathrm{R} тұрақтысын қосыңыз.

$$\frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}+С$$

x қатысты айыру

$$x^{\frac{3}{2}}$$