∫ sqrt{ex} шешу

$$\int \sqrt { e x }$$

Есептеу

$$\frac{2\sqrt{e}x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Шешім қадамдары

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x қолданып тұрақты мәнді жойыңыз.

$$\sqrt{e}\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

\sqrt{x} мәнін x^{\frac{1}{2}} ретінде қайта жазыңыз. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x және\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} орындарын ауыстырыңыз. Қысқартыңыз.

$$\sqrt{e}\times \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{2\sqrt{e}x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Егер F\left(x\right) f\left(x\right)-нің кері туындысы болса, онда f\left(x\right) кері туындылар жиынтығы F\left(x\right)+C арқылы көрсетілген. Сондықтан нәтижеге интеграл C\in \mathrm{R} тұрақтысын қосыңыз.

$$\frac{2\sqrt{e}x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

x қатысты айыру

$$\sqrt{ex}$$