∫ x/2sqrt{x wrt x шешу

$$\int \frac { x } { 2 \sqrt { x } } d x$$

Есептеу

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Шешім қадамдары

Келесі өрнекті көбейткішке жіктеңіз: \frac{x}{2\sqrt{x}}.

$$\int \frac{x}{2\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Алым мен бөлімде \sqrt{x} мәнін қысқарту.

$$\int \frac{\sqrt{x}}{2}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x қолданып тұрақты мәнді жойыңыз.

$$\frac{\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{2}$$

\sqrt{x} мәнін x^{\frac{1}{2}} ретінде қайта жазыңыз. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x және\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} орындарын ауыстырыңыз. Қысқартыңыз.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Егер F\left(x\right) f\left(x\right)-нің кері туындысы болса, онда f\left(x\right) кері туындылар жиынтығы F\left(x\right)+C арқылы көрсетілген. Сондықтан нәтижеге интеграл C\in \mathrm{R} тұрақтысын қосыңыз.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

x қатысты айыру

$$\frac{\sqrt{x}}{2}$$