∫ x^2-7x+12/x-3 wrt x= шешу

$$\int \frac { x ^ { 2 } - 7 x + 12 } { x - 3 } d x =$$

Есептеу

$$\frac{x^{2}}{2}-4x+С$$

Шешім қадамдары

Келесі өрнекті көбейткішке жіктеңіз: \frac{x^{2}-7x+12}{x-3}.

$$\int \frac{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}{x-3}\mathrm{d}x$$

Алым мен бөлімде x-3 мәнін қысқарту.

$$\int x-4\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, -4 интегралын табыңыз.

$$\frac{x^{2}}{2}-4x$$

Егер F\left(x\right) f\left(x\right)-нің кері туындысы болса, онда f\left(x\right) кері туындылар жиынтығы F\left(x\right)+C арқылы көрсетілген. Сондықтан нәтижеге интеграл C\in \mathrm{R} тұрақтысын қосыңыз.

$$-4x+\frac{x^{2}}{2}+С$$

x қатысты айыру

$$x-4$$