∫ 18x^3+33x^2-40x-75/3x+5 wrt x шешу

$$\int \frac { 18 x ^ { 3 } + 33 x ^ { 2 } - 40 x - 75 } { 3 x + 5 } d x$$

Есептеу

$$2x^{3}+\frac{x^{2}}{2}-15x+С$$

Шешім қадамдары

Келесі өрнекті көбейткішке жіктеңіз: \frac{18x^{3}+33x^{2}-40x-75}{3x+5}.

$$\int \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+5\right)^{2}}{3x+5}\mathrm{d}x$$

Алым мен бөлімде 3x+5 мәнін қысқарту.

$$\int \left(2x-3\right)\left(3x+5\right)\mathrm{d}x$$

Жақшаны ашыңыз.

$$\int 6x^{2}+x-15\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. 6 санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$2x^{3}+\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз.

$$2x^{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int -15\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, -15 интегралын табыңыз.

$$2x^{3}+\frac{x^{2}}{2}-15x$$

Егер F\left(x\right) f\left(x\right)-нің кері туындысы болса, онда f\left(x\right) кері туындылар жиынтығы F\left(x\right)+C арқылы көрсетілген. Сондықтан нәтижеге интеграл C\in \mathrm{R} тұрақтысын қосыңыз.

$$-15x+\frac{x^{2}}{2}+2x^{3}+С$$

x қатысты айыру

$$6x^{2}+x-15$$