∫ [x+1)^{2}-4x]^2-2a(2a+1)^2-(x^2-2x)^2= шешу

$$\int [ x + 1 ) ^ { 2 } - 4 x ] ^ { 2 } - 2 a ( 2 a + 1 ) ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } - 2 x ) ^ { 2 } =$$

Есептеу

$$\frac{\left(x+1\right)^{3}}{3}-2x^{2}+С$$

Шешім қадамдары

\left(x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\int x^{2}+2x+1-4x\mathrm{d}x$$

2x және -4x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$\int x^{2}-2x+1\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. -2 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, 1 интегралын табыңыз.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+x$$

Егер F\left(x\right) f\left(x\right)-нің кері туындысы болса, онда f\left(x\right) кері туындылар жиынтығы F\left(x\right)+C арқылы көрсетілген. Сондықтан нәтижеге интеграл C\in \mathrm{R} тұрақтысын қосыңыз.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+x+С$$

x қатысты айыру

$$\left(x-1\right)^{2}$$