x-1/x-2geq3/4-2x шешу

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

x теңдеуін шешу

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

Шешім қадамдары

Екі жағынан да \frac{3}{4-2x} мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

4-2x мәнін көбейткіштерге жіктеңіз.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x-2 және 2\left(-x+2\right) сандарының ең кіші ортақ еселігі — 2\left(x-2\right). \frac{x-1}{x-2} санын \frac{2}{2} санына көбейтіңіз. \frac{3}{2\left(-x+2\right)} санын \frac{-1}{-1} санына көбейтіңіз.

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} және \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

2\left(x-1\right)-3\left(-1\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Ұқсас мүшелерді 2x-2+3 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

2 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

≥0, 2x+1 және 2x-4 коэффиценті үшін ≤0 немесе ≥0 мәндерінің екеуі де болуы керек, және2x-4 нөл болмауы керек. 2x+1\leq 0 және 2x-4 мәндері теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\leq -\frac{1}{2}.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

2x+1\geq 0 және 2x-4 мәндері оң болған жағдайды қарастырыңыз.

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x>2.

$$x>2$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$