x/4+3/4xdiv1/3x-3/4xdivfrac{1}{6}x+30=x шешу

$$\frac{ x }{ 4 } + \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 3 } x- \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 6 } x+30=x$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{481} - 1}{6} \approx 3.4886187$$

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}\approx -3.821952033$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\frac{9}{4}x нәтижесін алу үшін, \frac{3}{4}x мәнін \frac{1}{3} мәніне бөліңіз.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

\frac{9}{2}x нәтижесін алу үшін, \frac{3}{4}x мәнін \frac{1}{6} мәніне бөліңіз.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

\frac{9}{4}x^{2} және -\frac{9}{2}x^{2} мәндерін қоссаңыз, -\frac{9}{4}x^{2} мәні шығады.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

\frac{x}{4} және -x мәндерін қоссаңыз, -\frac{3}{4}x мәні шығады.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x+30=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -\frac{9}{4} санын a мәніне, -\frac{3}{4} санын b мәніне және 30 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

-4 санын -\frac{9}{4} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+9\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

9 санын 30 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+270}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

\frac{9}{16} санын 270 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{4329}{16}}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

\frac{4329}{16} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

-\frac{3}{4} санына қарама-қарсы сан \frac{3}{4} мәніне тең.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

2 санын -\frac{9}{4} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} теңдеуін шешіңіз. \frac{3}{4} санын \frac{3\sqrt{481}}{4} санына қосу.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+3}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

\frac{3+3\sqrt{481}}{4} санын -\frac{9}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{3+3\sqrt{481}}{4} санын -\frac{9}{2} санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} теңдеуін шешіңіз. \frac{3\sqrt{481}}{4} мәнінен \frac{3}{4} мәнін алу.

$$x=\frac{3-3\sqrt{481}}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

\frac{3-3\sqrt{481}}{4} санын -\frac{9}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{3-3\sqrt{481}}{4} санын -\frac{9}{2} санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\frac{9}{4}x нәтижесін алу үшін, \frac{3}{4}x мәнін \frac{1}{3} мәніне бөліңіз.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

\frac{9}{2}x нәтижесін алу үшін, \frac{3}{4}x мәнін \frac{1}{6} мәніне бөліңіз.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

\frac{9}{4}x^{2} және -\frac{9}{2}x^{2} мәндерін қоссаңыз, -\frac{9}{4}x^{2} мәні шығады.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

\frac{x}{4} және -x мәндерін қоссаңыз, -\frac{3}{4}x мәні шығады.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

Екі жағынан да 30 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}=-30$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x=-30$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{9}{4} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x}{-\frac{9}{4}}=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

-\frac{9}{4} санына бөлген кезде -\frac{9}{4} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{9}{4}}\right)x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

-\frac{3}{4} санын -\frac{9}{4} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{3}{4} санын -\frac{9}{4} санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

-30 санын -\frac{9}{4} кері бөлшегіне көбейту арқылы -30 санын -\frac{9}{4} санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{40}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{40}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{40}{3}+\frac{1}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{40}{3} бөлшегіне \frac{1}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{481}{36}$$

x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{481}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{481}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{481}}{6}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{6} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$