9/4x^2=16-6x+9/16x^2 шешу

$$\frac{ 9 }{ 4 } { x }^{ 2 } =16-6x+ \frac{ 9 }{ 16 } { x }^{ 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{16}{3} = -5\frac{1}{3} \approx -5.333333333$$

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1.777777778$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{9}{4}x^{2}-16=-6x+\frac{9}{16}x^{2}$$

Екі жағына 6x қосу.

$$\frac{9}{4}x^{2}-16+6x=\frac{9}{16}x^{2}$$

Екі жағынан да \frac{9}{16}x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{9}{4}x^{2}-16+6x-\frac{9}{16}x^{2}=0$$

\frac{9}{4}x^{2} және -\frac{9}{16}x^{2} мәндерін қоссаңыз, \frac{27}{16}x^{2} мәні шығады.

$$\frac{27}{16}x^{2}-16+6x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$\frac{27}{16}x^{2}+6x-16=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{27}{16} санын a мәніне, 6 санын b мәніне және -16 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{27}{16}\left(-16\right)}}{2\times \frac{27}{16}}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{27}{16}\left(-16\right)}}{2\times \frac{27}{16}}$$

-4 санын \frac{27}{16} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{27}{4}\left(-16\right)}}{2\times \frac{27}{16}}$$

-\frac{27}{4} санын -16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times \frac{27}{16}}$$

36 санын 108 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times \frac{27}{16}}$$

144 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±12}{2\times \frac{27}{16}}$$

2 санын \frac{27}{16} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±12}{\frac{27}{8}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±12}{\frac{27}{8}} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 12 санына қосу.

$$x=\frac{6}{\frac{27}{8}}$$

6 санын \frac{27}{8} кері бөлшегіне көбейту арқылы 6 санын \frac{27}{8} санына бөліңіз.

$$x=\frac{16}{9}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±12}{\frac{27}{8}} теңдеуін шешіңіз. 12 мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=-\frac{18}{\frac{27}{8}}$$

-18 санын \frac{27}{8} кері бөлшегіне көбейту арқылы -18 санын \frac{27}{8} санына бөліңіз.

$$x=-\frac{16}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{16}{9} x=-\frac{16}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағына 6x қосу.

$$\frac{9}{4}x^{2}+6x=16+\frac{9}{16}x^{2}$$

Екі жағынан да \frac{9}{16}x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{9}{4}x^{2}+6x-\frac{9}{16}x^{2}=16$$

\frac{9}{4}x^{2} және -\frac{9}{16}x^{2} мәндерін қоссаңыз, \frac{27}{16}x^{2} мәні шығады.

$$\frac{27}{16}x^{2}+6x=16$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{27}{16} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{\frac{27}{16}x^{2}+6x}{\frac{27}{16}}=\frac{16}{\frac{27}{16}}$$

\frac{27}{16} санына бөлген кезде \frac{27}{16} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{27}{16}}x=\frac{16}{\frac{27}{16}}$$

6 санын \frac{27}{16} кері бөлшегіне көбейту арқылы 6 санын \frac{27}{16} санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{32}{9}x=\frac{16}{\frac{27}{16}}$$

16 санын \frac{27}{16} кері бөлшегіне көбейту арқылы 16 санын \frac{27}{16} санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{32}{9}x=\frac{256}{27}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{32}{9} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{16}{9} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{16}{9} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{32}{9}x+\left(\frac{16}{9}\right)^{2}=\frac{256}{27}+\left(\frac{16}{9}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{16}{9} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{32}{9}x+\frac{256}{81}=\frac{256}{27}+\frac{256}{81}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{256}{27} бөлшегіне \frac{256}{81} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{32}{9}x+\frac{256}{81}=\frac{1024}{81}$$

x^{2}+\frac{32}{9}x+\frac{256}{81} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{16}{9}\right)^{2}=\frac{1024}{81}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{16}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1024}{81}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{16}{9}=\frac{32}{9} x+\frac{16}{9}=-\frac{32}{9}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{16}{9} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{16}{9} x=-\frac{16}{3}$$