70/x+35+70/x-35=40 шешу

$$\frac{ 70 }{ x+35 } + \frac{ 70 }{ x-35 } =40$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{7 \sqrt{401} + 7}{4} \approx 36.79372269$$

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}\approx -33.29372269$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -35,35 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-35\right)\left(x+35\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+35,x-35.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x-35 мәнін 70 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x+35 мәнін 70 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

70x және 70x мәндерін қоссаңыз, 140x мәні шығады.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

0 мәнін алу үшін, -2450 және 2450 мәндерін қосыңыз.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

40 мәнін x-35 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

40x-1400 мәнін x+35 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$140x=40x^{2}-49000$$

Екі жағынан да 40x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

Екі жағына 49000 қосу.

$$140x-40x^{2}+49000=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-40x^{2}+140x+49000=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -40 санын a мәніне, 140 санын b мәніне және 49000 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

140 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

-4 санын -40 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+160\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

160 санын 49000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+7840000}}{2\left(-40\right)}$$

19600 санын 7840000 санына қосу.

$$x=\frac{-140±\sqrt{7859600}}{2\left(-40\right)}$$

7859600 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{2\left(-40\right)}$$

2 санын -40 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} теңдеуін шешіңіз. -140 санын 140\sqrt{401} санына қосу.

$$x=\frac{140\sqrt{401}-140}{-80}$$

-140+140\sqrt{401} санын -80 санына бөліңіз.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} теңдеуін шешіңіз. 140\sqrt{401} мәнінен -140 мәнін алу.

$$x=\frac{-140\sqrt{401}-140}{-80}$$

-140-140\sqrt{401} санын -80 санына бөліңіз.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4} x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -35,35 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-35\right)\left(x+35\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+35,x-35.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x-35 мәнін 70 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x+35 мәнін 70 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

70x және 70x мәндерін қоссаңыз, 140x мәні шығады.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

0 мәнін алу үшін, -2450 және 2450 мәндерін қосыңыз.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

40 мәнін x-35 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

40x-1400 мәнін x+35 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$140x=40x^{2}-49000$$

Екі жағынан да 40x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-40x^{2}+140x=-49000$$

Екі жағын да -40 санына бөліңіз.

$$\frac{-40x^{2}+140x}{-40}=-\frac{49000}{-40}$$

-40 санына бөлген кезде -40 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{140}{-40}x=-\frac{49000}{-40}$$

20 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{140}{-40} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{49000}{-40}$$

-49000 санын -40 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=1225$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{7}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=1225+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=1225+\frac{49}{16}$$

1225 санын \frac{49}{16} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{19649}{16}$$

x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{19649}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19649}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7\sqrt{401}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7\sqrt{401}}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4} x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$