5x+8/x+5geq2 шешу

$$\frac{ 5x+8 }{ x+5 } \geq 2$$

x теңдеуін шешу

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$

Шешім қадамдары

x+5 бөлшек мәні нөлге тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Екі жағдай бар.

$$x+5>0 x+5<0$$

x+5 мәндері оң болған жағдайды қарастырыңыз. 5 мәнін оң жағына жылжытыңыз.

$$x>-5$$

Бастапқы теңсіздік x+5 мәні x+5>0 мәніне көбейтілген кезде бағытын өзгертпейді.

$$5x+8\geq 2\left(x+5\right)$$

Оң жағында көбейтіңіз.

$$5x+8\geq 2x+10$$

x мәнінен тұратын сол жақтағы алымдар мен барлық оң жақтағы алымдарды жылжытыңыз.

$$5x-2x\geq -8+10$$

Ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x\geq 2$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз. 3 оң болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгеріссіз қалады.

$$x\geq \frac{2}{3}$$

Енді x+5 мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз. 5 мәнін оң жағына жылжытыңыз.

$$x<-5$$

Бастапқы теңсіздік x+5 мәні x+5<0 мәніне көбейтілген кезде бағытын өзгертеді.

$$5x+8\leq 2\left(x+5\right)$$

Оң жағында көбейтіңіз.

$$5x+8\leq 2x+10$$

x мәнінен тұратын сол жақтағы алымдар мен барлық оң жақтағы алымдарды жылжытыңыз.

$$5x-2x\leq -8+10$$

Ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x\leq 2$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз. 3 оң болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгеріссіз қалады.

$$x\leq \frac{2}{3}$$

Жоғарыдағы x<-5 жағдайын қарастырыңыз.

$$x<-5$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$