5x+1/x+2+x-1/x=2 шешу

$$\frac{ 5x+1 }{ x+2 } + \frac{ x-1 }{ x } =2$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні -2,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+2,x.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

x мәнін 5x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

x+2 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

5x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 6x^{2} мәні шығады.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

x және x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

2x мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

6x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, 4x^{2} мәні шығады.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

2x және -4x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2x^{2}+ax+bx-1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-2 b=1$$

2x^{2}-x-1 мәнін \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

2x^{2}-2x өрнегіндегі 2x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және 2x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -2,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+2,x.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

x мәнін 5x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

x+2 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

5x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 6x^{2} мәні шығады.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

x және x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

2x мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

6x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, 4x^{2} мәні шығады.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

2x және -4x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

4 санын 32 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 4}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±6}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2±6}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±6}{8} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 6 санына қосу.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±6}{8} теңдеуін шешіңіз. 6 мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -2,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+2,x.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

x мәнін 5x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

x+2 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

5x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 6x^{2} мәні шығады.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

x және x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

2x мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

6x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, 4x^{2} мәні шығады.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

2x және -4x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Екі жағына 2 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$4x^{2}-2x=2$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{2}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{2}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне \frac{1}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{4} санын қосыңыз.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$