4/x-2-x-3/x-4=0 шешу

$$\frac{ 4 }{ x-2 } - \frac{ x-3 }{ x-4 } =0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}\approx 4.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}\approx 4.5+1.322875656i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 2,4 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-4\right)\left(x-2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-2,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

x-4 мәнін 4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

x-2 мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

x^{2}-5x+6 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

4x және 5x мәндерін қоссаңыз, 9x мәні шығады.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

-22 мәнін алу үшін, -16 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$9x-22-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+9x-22=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 9 санын b мәніне және -22 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -22 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-88}}{2\left(-1\right)}$$

81 санын -88 санына қосу.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

-7 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} теңдеуін шешіңіз. -9 санын i\sqrt{7} санына қосу.

$$x=\frac{-9+\sqrt{7}i}{-2}$$

-9+i\sqrt{7} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{7} мәнінен -9 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-9}{-2}$$

-9-i\sqrt{7} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2} x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 2,4 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-4\right)\left(x-2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-2,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

x-4 мәнін 4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

x-2 мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

x^{2}-5x+6 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

4x және 5x мәндерін қоссаңыз, 9x мәні шығады.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

-22 мәнін алу үшін, -16 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$9x-22-x^{2}=0$$

Екі жағына 22 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$9x-x^{2}=22$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+9x=22$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

9 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-9x=\frac{22}{-1}$$

22 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-9x=-22$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -9 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-22+\frac{81}{4}$$

-22 санын \frac{81}{4} санына қосу.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{7}{4}$$

x^{2}-9x+\frac{81}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$