3/x^2-9=1/x-3+x/2x+6 шешу

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ x }{ 2x+6 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -3,3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}-9,x-3,2x+6.

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

6 шығару үшін, 2 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

x-3 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

2x және -3x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

0 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$-x+x^{2}=0$$

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(-1+x\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және -1+x=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -3,3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}-9,x-3,2x+6.

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

6 шығару үшін, 2 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

x-3 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

2x және -3x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

0 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$-x+x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±1}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 1 санына қосу.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±1}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1 x=0$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -3,3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}-9,x-3,2x+6.

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

6 шығару үшін, 2 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

x-3 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

2x және -3x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

0 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$-x+x^{2}=0$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$x=1 x=0$$