2x^3-12x^2+9x/4x^2(x^2+3)=(x-3)/2{x^2+6x} шешу

$$\frac{ 2 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } +9x }{ 4 { x }^{ 2 } ( { x }^{ 2 } +3) } = \frac{ (x-3) }{ 2 { x }^{ 2 } +6x }$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{15}{11} = 1\frac{4}{11} \approx 1.363636364$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -3,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

x+3 мәнін 2x^{3}-12x^{2}+9x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

2x мәнін x^{2}+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

2x^{3}+6x мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Екі жағынан да 2x^{4} мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

2x^{4} және -2x^{4} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Екі жағына 6x^{3} қосу.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

-6x^{3} және 6x^{3} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Екі жағынан да 6x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

-27x^{2} және -6x^{2} мәндерін қоссаңыз, -33x^{2} мәні шығады.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Екі жағына 18x қосу.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

27x және 18x мәндерін қоссаңыз, 45x мәні шығады.

$$-33x^{2}+45x=0$$

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(-33x+45\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және -33x+45=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

x айнымалы мәні 0 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=\frac{15}{11}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -3,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

x+3 мәнін 2x^{3}-12x^{2}+9x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

2x мәнін x^{2}+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

2x^{3}+6x мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Екі жағынан да 2x^{4} мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

2x^{4} және -2x^{4} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Екі жағына 6x^{3} қосу.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

-6x^{3} және 6x^{3} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Екі жағынан да 6x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

-27x^{2} және -6x^{2} мәндерін қоссаңыз, -33x^{2} мәні шығады.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Екі жағына 18x қосу.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

27x және 18x мәндерін қоссаңыз, 45x мәні шығады.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -33 санын a мәніне, 45 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}}}{2\left(-33\right)}$$

45^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-45±45}{2\left(-33\right)}$$

2 санын -33 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-45±45}{-66}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-45±45}{-66} теңдеуін шешіңіз. -45 санын 45 санына қосу.

$$x=\frac{0}{-66}$$

0 санын -66 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-45±45}{-66} теңдеуін шешіңіз. 45 мәнінен -45 мәнін алу.

$$x=-\frac{90}{-66}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-90}{-66} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{15}{11}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

x айнымалы мәні 0 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=\frac{15}{11}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -3,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

x+3 мәнін 2x^{3}-12x^{2}+9x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

2x мәнін x^{2}+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

2x^{3}+6x мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Екі жағынан да 2x^{4} мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

2x^{4} және -2x^{4} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Екі жағына 6x^{3} қосу.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

-6x^{3} және 6x^{3} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Екі жағынан да 6x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

-27x^{2} және -6x^{2} мәндерін қоссаңыз, -33x^{2} мәні шығады.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Екі жағына 18x қосу.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

27x және 18x мәндерін қоссаңыз, 45x мәні шығады.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Екі жағын да -33 санына бөліңіз.

$$\frac{-33x^{2}+45x}{-33}=\frac{0}{-33}$$

-33 санына бөлген кезде -33 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{45}{-33}x=\frac{0}{-33}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{45}{-33} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=\frac{0}{-33}$$

0 санын -33 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{15}{11} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{15}{22} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{15}{22} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{15}{22} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}=\frac{225}{484}$$

x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}=\frac{225}{484}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{484}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{15}{22}=\frac{15}{22} x-\frac{15}{22}=-\frac{15}{22}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{15}{22} санын қосыңыз.

$$x=\frac{15}{11} x=0$$

x айнымалы мәні 0 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=\frac{15}{11}$$