2/x-3+3/x-2=3 шешу

$$\frac{ 2 }{ x-3 } + \frac{ 3 }{ x-2 } =3$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{7} + 10}{3} \approx 4.215250437$$

$$x = \frac{10 - \sqrt{7}}{3} \approx 2.45141623$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 2,3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-3\right)\left(x-2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-2 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

2x және 3x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13 мәнін алу үшін, -4 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

3 мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

3x-9 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Екі жағына 15x қосу.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

5x және 15x мәндерін қоссаңыз, 20x мәні шығады.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

Екі жағынан да 18 мәнін қысқартыңыз.

$$20x-13-3x^{2}-18=0$$

-31 мәнін алу үшін, -13 мәнінен 18 мәнін алып тастаңыз.

$$20x-31-3x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-3x^{2}+20x-31=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, 20 санын b мәніне және -31 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+12\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын -31 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-372}}{2\left(-3\right)}$$

400 санын -372 санына қосу.

$$x=\frac{-20±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

28 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} теңдеуін шешіңіз. -20 санын 2\sqrt{7} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-20}{-6}$$

-20+2\sqrt{7} санын -6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{7} мәнінен -20 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-20}{-6}$$

-20-2\sqrt{7} санын -6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3} x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 2,3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-3\right)\left(x-2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-2 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

2x және 3x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13 мәнін алу үшін, -4 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

3 мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

3x-9 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Екі жағына 15x қосу.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

5x және 15x мәндерін қоссаңыз, 20x мәні шығады.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

Екі жағына 13 қосу.

$$20x-3x^{2}=18+13$$

31 мәнін алу үшін, 18 және 13 мәндерін қосыңыз.

$$20x-3x^{2}=31$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-3x^{2}+20x=31$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3x^{2}+20x}{-3}=\frac{31}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{20}{-3}x=\frac{31}{-3}$$

20 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{31}{-3}$$

31 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{31}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{20}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{10}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{10}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{31}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{10}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{31}{3}+\frac{100}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{31}{3} бөлшегіне \frac{100}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{7}{9}$$

x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{10}{3} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$