1-3x/x-2-1geq0 шешу

$$\frac{ 1-3x }{ x-2 } -1 \geq 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in [\frac{3}{4},2)$$

Шешім қадамдары

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 1 санын \frac{x-2}{x-2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{1-3x}{x-2}-\frac{x-2}{x-2}\geq 0$$

\frac{1-3x}{x-2} және \frac{x-2}{x-2} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{1-3x-\left(x-2\right)}{x-2}\geq 0$$

1-3x-\left(x-2\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{1-3x-x+2}{x-2}\geq 0$$

Ұқсас мүшелерді 1-3x-x+2 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{3-4x}{x-2}\geq 0$$

≥0, 3-4x және x-2 коэффиценті үшін ≤0 немесе ≥0 мәндерінің екеуі де болуы керек, жәнеx-2 нөл болмауы керек. 3-4x\leq 0 және x-2 мәндері теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$3-4x\leq 0 x-2<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\in \left[\frac{3}{4},2\right).

$$x\in [\frac{3}{4},2)$$

3-4x\geq 0 және x-2 мәндері оң болған жағдайды қарастырыңыз.

$$3-4x\geq 0 x-2>0$$

Бұл – кез келген x үшін жалған мән.

$$x\in \emptyset$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\in [\frac{3}{4},2)$$